反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
反三角函数如何求导
反三角函数导数：（arcsinx）'=1/√（1-x2）；（arccosx）'=-1/√（1-x2）；（arctanx）'=1/（1+x2）；（arccotx）'=-1/（1+x2）。
一，反三角函数导数公式
反正弦函数的求导：（arcsinx）'=1/√（1-x^2）
反余弦函数的求导：（arccosx）'=-1/√（1-x^2）反正切函数的求导：（arctanx）'=1/（1+x^2）
反余切函数的求导：（arccotx）'=-1/（1+x^2）
二，反三角函数的求导过程
反正弦函数的求导过程：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求导得到，cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-（siny）？]=1/√（1-x2）
反余弦函数的求导：
（arccosx）'
=（π/2-arcsinx）'
=-（arcsinX）'
=-1/√（1-x^2）
反正切函数的求导：
y=arctanx,x=tany,
dx/dy=sec2y=tan2y+1,
dy/dx=1/（dx/dy）=1/（tan2y+1）=1/（1+x2）
以y=arcsinx为例，来求反三角函数的求导过程。
（根据函数与反函数的导数关系来证明）
设函数x=siny，y∈（-π/2，π/2），它的反函数记为为y=arcsinx，x∈（-1，1）函数f=sinx，x∈（-π/2，π/2）上单调，可导。x'=cosy≠0，y∈（-π/2，π/2）根据函数与反函数的导数关系
则（arcsinx）'=1/cosy
y∈（-π/2，π/2）时，cosy＞0
所以
同理可以证明函数y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx的导数。
【补充】
函数与反函数的导数关系：
设y=f（x）在点x的某邻域内单调连续，在点x处可导且f'（x）≠0，则其反函数在点x所对应的y处可导，并且有dx/dy=1/（dy/dx）
sin反函数求导过程
2反三角函数的导数推导过程
其实很简单，就是利用dy/dx=1/（dx/dy），然后进行相应的换元比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√（1-（sinx）^2）=√（1-y^2）
所以dx/dy=√（1-y^2）
y=sinx可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√（1-y^2）
所以arcsiny的导数就是1/√（1-y^2）
为了好看点，再换下元arcsinx的导数就是1/V（1-x^2）反三角函数定义域
反正弦函数与反余弦函数的定义域是[-1，1]，反正切函数和反余切函数的定义域是R，反正割函数和反余割函数的定义域是（-∞，-1]U[1，+∞）。
反三角函数定义域及值域
反正弦函数
正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函数
余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。
反三角函数的奇偶性总结
反正弦、反正切函数是奇函数，反余弦、反余切函数是非奇非偶函数。
y=arcsinx，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，奇函数，单调递增。
y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]，非奇非偶函数，单调递减。
y=arctanx，定义域（-∞，+∞），值域（-π/2,π/2），奇函数，单调递增。
y=arccotx，定义域（-∞，+∞），值域（0,π），非奇非偶函数，单调递减。
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
反三角函数主要是三个：
y=arcsin（x），定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条。
y=arccos（x），定义域[-1，1]，值域[0，π]，图象用深蓝色线条。
y=arctan（x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用浅绿色线条。
y=arccot（x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π），暂无图象。
sin（arcsinx）=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin（-x）=-arcsinx。
证明方法如下：设arcsin（x）=y，则sin（y）=x，将这两个式子代入上式即可得。
其他几个用类似方法可得：
cos（arccosx）=x，arccos（-x）=π-arccosx。
tan（arctanx）=x，arctan（-x）=-arctanx。